Số đo góc ngoài tại đỉnh B là:

\(180^0-360^0+57^0+110^0+75^0=62^0\)

Gọi góc ngoài đỉnh B là x

Ta có:

$\widehat {B} + x = 180^0 $

`=>`$ \widehat {B} + 110^0 = 180^0$

`=>` $\widehat {B} = 70^0$

Xét tứ giác ABCD:

$\widehat {A} + \widehat {B} + \widehat {C} + \widehat {D}= 360^0$

`=>` $100^0 + 70^0 + 75^0 + \widehat {D} = 360^0$

`=>` $\widehat {D} = 115^0$

Vậy, $\widehat {D} = 115^0.$

góc B=180-110=70 độ

góc D=360-100-70-75=115 độ

Bài 1 :                                                   Bài giải

Ta có : \(\widehat{A}-\widehat{B}=10^o\text{ }\Rightarrow\text{ }\widehat{A}=\widehat{B}+10^o\)

Trong tứ giác ABCD có : 

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)

\(\widehat{B}+10+\widehat{B}+60^o+80^o=360^o\)

\(2\widehat{B}+150^o=360^o\)

\(2\widehat{B}=110^o\)

\(\widehat{B}=55^o\text{ }\Rightarrow\text{ }\widehat{A}=65^o\)

Đáp án cần chọn là: A

Gọi góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D của tứ giác ABCD lần lượt là  A 1 ^   ;   B 1 ^   ;   C 1 ^   ;   D 1 ^  .

Khi đó ta có :

A ^   +   A 1 ^   = 180 °   ⇒   A 1 ^   =   180 ° - A ^ ; B ^   +   B 1 ^   = 180 °   ⇒   B 1 ^   =   180 ° - B ^ ; C ^   +   C 1 ^   = 180 °   ⇒   C 1 ^   =   180 ° - C ^ ; D ^   +   D 1 ^   = 180 °   ⇒   D 1 ^   =   180 ° - D ^ ;

Suy ra 

A 1 ^ + B 1 ^ + C 1 ^ + D 1 ^ = 180 ° - A ^ + 180 ° - B ^ + 180 ° - C ^ + 180 ° - D ^ = 720 ° - A ^ + B ^ + C ^ + D ^ = 720 ° - 360 ° = 360 °

Vậy tổng số đo các góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D là  360 ° .

Mà tổng số đo góc ngoài tại hai đỉnh B, C bằng  200 °  nên tổng số đo góc ngoài tại hai đỉnh A, D bằng  360 ° - 200 ° = 160 °

Góc ngoài tại đỉnh D = 105^o

=> Góc D là: 180^o - 105^o = 75^o

Vì tổng 4 góc trong của 1 tứ giác = 360^o

=> Góc A + góc B + góc C + góc D = 360^o

=> Góc A + 94^o + 85^o + 75^o = 360^o

=> Góc A + 254^o = 360^o

=> Góc A = 106^o

Đáp án cần chọn là: D

Gọi góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D của tứ giác ABCD lần lượt là  A 1 ^   ;   B 1 ^   ;   C 1 ^   ;   D 1 ^ .

Khi đó ta có :

A ^   +   A 1 ^   = 180 °   ⇒   A 1 ^   =   180 ° - A ^ ; B ^   +   B 1 ^   = 180 °   ⇒   B 1 ^   =   180 ° - B ^ ; C ^   +   C 1 ^   = 180 °   ⇒   C 1 ^   =   180 ° - C ^ ; D ^   +   D 1 ^   = 180 °   ⇒   D 1 ^   =   180 ° - D ^ ;

Suy ra 

A 1 ^ + B 1 ^ + C 1 ^ + D 1 ^ = 180 ° - A ^ + 180 ° - B ^ + 180 ° - C ^ + 180 ° - D ^ = 720 ° - A ^ + B ^ + C ^ + D ^ = 720 ° - 360 ° = 360 °

Vậy tổng số đo các góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D là 360 ° .

Đáp án cần chọn là: A

Xét tứ giác ABCD có  A ^ + B ^ + C ^ + D ^ = 360 ° (định lí)

Hay  50 ° + B ^ + 150 ° + 45 ° = 360 °

⇒ B ^ = 360 ° - 50 ° - 150 ° - 45 ° = 115 °

Nên góc ngoài tại đỉnh B có số đo là  180 ° - B ^ = 180 ° - 115 ° = 65 °

Đáp án cần chọn là: C

C D x ^ là góc ngoài đỉnh D.

Tứ giác ABCD có:  D ^ = 360 ° - A ^ + B ^ + C ^ = 360 ° - 65 ° + 117 ° + 71 ° = 107 °

Vì  A D C ^ và  C D x ^ là hai góc kề bù nên

C D x ^ = 180 ° - D ^ = 180 ° - 107 ° = 73 °